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高考数学文科第一次模拟试题

2013-03-20来源:互联网手机版

【摘要】鉴于大家对高考理想网十分关注,小编在此为大家整理了此文"高考数学文科第一次模拟试题",供大家参考!

本文题目:高考数学文科第一次模拟试题

数学(文科)

本试卷共4页,21题,满分150分,测试用时120分钟.

参考公式:锥体的体积公式 ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.

如果事件 、 互斥,那么 .

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

⒈已知 ,其中 , , 是虚数单位,则

A. B. C. D.

⒉函数 的定义域是

A. B. C. D.

⒊如图是根据某城市部分居民2012年

月平均用水量(单位:吨)绘制的样本

频率分布直方图,样本数据的分组为

[1,2),[2,3),[3,4),……,[6,7].

已知样本中月均用水量低于4吨的户数为

102,则样本中月均用水量不低于4吨的户数为

A.168 B.178 C.188 D.198

⒋以 为圆心,且与直线 相切的圆的方程是

A. B.

C. D.

⒌设 、 是两条不同的直线, 、 、 是三个不同的平面。给出下列四个命题:

①若 , ,则 ②若 、 , , ,则

③若 , , ,则 ④若 , , ,则

其中,正确命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

⒍已知 是边长为2的正方形, 、 分别是 、 的中点,则

A. B. C. D.

⒎执行程序框图,如果输入 ,那么输出的

A.24 B.120 C.720 D.1440

⒏已知函数 ,其中 , ,

在其取值范围内任取实数 、 ,则函数 在区间

上为增函数的概率为

A. B. C. D.

⒐等轴双曲线 的中心在原点,焦点在 轴上, 与抛物线

的准线交于 、 两点,若 ,则 的实轴长为

A. B. C. D.

⒑设命题 :函数 的图象向左平移 单位得到的曲线关于 轴对称;

命题 :函数 在 上是增函数.则下列判断错误的是

A. 为假 B. 为真 C. 为假 D. 为真

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.

(一)必做题(11~13题)

⒒某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表:

广告费用 (万元)

2 3 4 5

销售额 (万元)

20 33 43 48

根据上表数据用最小二乘法求得 关于 的线性回归方程 中, ,则据此模型预测,广告费用为 万元时,销售额约为 .

⒓已知 的内角 、 、 所对的边 、 、 满足 且 ,则 的面积 .

⒔观察下列各式: , , , ……,所得结果都是 的倍数。依此类推: , 是 的倍数.(本题填写一个适当的关于 的代数式即可)

(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)

⒕(坐标系与参数方程选做题)已知曲线 的参数方程是 ( 为参数,

),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为

极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程是 .

⒖(几何证明选讲选做题)如图, 为圆 的直径,

为圆 上一点, 为圆 的切线, 。

若 , ,则 .

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

⒗(本小题满分12分)

已知函数 , .

⑴求 的最大值;

⑵若点 在角 的终边上,求 的值.

⒘(本小题满分14分)

甲、乙两药厂生产同一型号药品,在某次质量检测中,两厂各有5份样品送检,检测的平均得分相等(检测满分为100分,得分高低反映该样品综合质量的高低)。成绩统计用茎叶图表示如下:

甲 乙

9 8 8 4  8 9

2 1 0 9 6

⑴求 ;

⑵某医院计划采购一批该型号药品,从质量的稳定性角度考虑,你认为采购哪个药厂的产品比较合适?

⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至少有一份得分在(90,100] 之间的概率.

⒙(本小题满分14分)

如图, 是圆 的直径, 是圆 上除 、 外的一点, 在平面 的投影恰好是 .已知 , , .

⑴证明:平面 平面 ;

⑵当三棱锥 体积最大时,求三棱锥 的高.

⒚(本小题满分12分)

如图,椭圆 : ( )的离心率 ,椭圆的顶点 、 、 、 围成的菱形 的面积 .

⑴求椭圆的方程;

⑵设直线 与椭圆 相交于 、 两点,

在椭圆是是否存在点 、 ,使四边形 为菱形?

若存在,求 的长;若不存在,简要说明理由.

⒛(本小题满分14分)

广东某企业转型升级生产某款新产品,每天生产的固定成本为10000元,每生产1吨,成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨,销售量 (单位:吨)与产量 (单位:吨)之间的关系为 ,每吨产品售价为400元。

⑴写出该企业日销售利润 (单位:元)与产量 之间的关系式;

⑵求该企业日销售利润的最大值.

21(本小题满分14分)

⑴证明:对 , ;

⑵数列 ,若存在常数 , ,都有 ,则称数列 有上界。已知 ,试判断数列 是否有上界.

江门市2013年高考模拟考试

数学(文科)评分参考

一、选择题 BCDAB CBDAD

二、填空题 ⒒ 万元(无单位或单位错误扣1分) ⒓

⒔ 、 或其他等价代数式

⒕ ⒖

三、解答题

⒗解:⑴ ……2分

……5分(其中," "1分," "2分)

所以 的最大值为 ……6分。

⑵由⑴得 ……7分

……8分

在角 的终边上, ……10分(这2分与上面2分相互独立)

所以 ……11分 ……12分.

⒘解:⑴依题意, ……2分

解得 ……3分。

……5分,(列式1分,求值1分)

……7分,(列式1分,求值1分)

,从质量的稳定性角度考虑,采购甲药厂的产品比较合适……8分。

⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有:(88,89),(88,90),(88,91),(88,92),(89,90),(89,91),(89,92),(90,91),(90,92),(91,92)……10分,共10种……11分,其中至少有一份得分在(90,100]之间的所有结果有:(88,91),(88,92),(89,91),(89,92),(90,91),(90,92),(91,92)……12分,共7种……13分,所以在抽取的样品中,至少有一份分数在(90,100]之间的概率 ……14分.

⒙证明与求解:⑴因为 是直径,所以 ……1分,因为 是 的投影,所以 平面 , ……2分,

因为 ,所以 平面 ……3分

因为 平面 , 平面 ,所以 ……4分,又因为 ,所以 是平行四边形, , 平面 ……5分,因为 平面 ,所以平面 平面 ……6分

⑵依题意, ……7分,

由⑴知 ……8分,

……9分, ,等号当且仅当 时成立……11分,

此时, , ……12分,设三棱锥 的高为 ,则 ……13分, ……14分.

⒚解:⑴依题意 ……1分,从而 , ……2分

,即 ……3分,解得 , ……4分,椭圆的标准方程为 ……5分

⑵存在……6分

,根据椭圆的对称性,当直线 是线段 的垂直平分线时, 为菱形, ……8分, 所在直线的方程为 ……9分

解 得 , ……11分

所以, , , ……12分。

⒛解:⑴ 时, ……1分

……2分

时,

……4分,所以 ……6分

⑵ 时, ……8分,因为 , ,所以当 时, 取得最大值 元……10分; 时, ,因为 ,所以当 时, 取得最大值 元……12分。

因为 ,所以该企业日销售利润最大为 元……13分。

答:……14分

21.证明与求解:⑴设 , 。 ……1分,解 得 ……2分。

当 时, , 单调递增……3分;当 时, , 单调递减……4分,所以 在 处取最大值,即 , , ……6分

⑵数列 无上界……7分

,设 ……8分, ,由⑴得 , ……10分,所以 ……12分, ……13分, ,取 为任意一个不小于 的自然数,则 ,数列 无上界……14分。

【总结】2013年已经到来,新的一年高考理想网会为您整理更多更好的文章,希望本文"高考数学文科第一次模拟试题"能给您带来帮助!下面请看更多频道:

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