高三数学下学期文科试题 - 3月调考试题

【摘要】鉴于大家对高考理想网十分关注，小编在此为大家整理了此文"高三数学下学期文科试题：3月调考试题"，供大家参考!

本文题目：高三数学下学期文科试题：3月调考试题

数学(文科)试题

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效.

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若 ， 是虚数单位，且 ，则 的值为

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知命题 ，那么命题 为

A. B.

C. D.

3.已知直线 ，若直线 ，则直线 的倾斜角为

A. B. C. D.

4.平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则

A. B. C.4 D.12

5.不等式组 表示的平面区域是

A.矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形

6.设 ，函数 的导函数是 ，且 是奇函数，则 的值为

A. B. C. D.

7.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生

参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的

茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，

乙班学生成绩的中位数是83，则 的值为

A. B.

C. D.

8.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把 个面包分给 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小的 份为

A. B. C. D.

9. 从 (其中 )所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在 轴上的双曲线方程的概率为( )

A. B. C. D.

10.已知函数 ，,则函数 的零点个数是

A.4 B.3 C. 2 D.1

二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的

位置上)

11.已知集合 ， ，则 ▲ .

12.已知 ，且 ，则 ▲ .

13.某高三年级有 名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)，若用分层抽样的方法选取 人参加一项活动，则从身高在 内的学生中选取的人数应为 ▲ .

14.某地区恩格尔系数 与年份 的统计数据如下表:

年份

2004 2005 2006 2007

恩格尔系数 (%)

47 45.5 43.5 41

从散点图可以看出 与 线性相关，且可得回归直线方程为 ，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为 ▲ .

15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 ▲ .

16.已知实数 ，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的 不小于 47的概率为 ▲ .

17.右下表中数阵为"森德拉姆素数筛"，其特点是每行每列都成等差数列，记第 行第 列的数为 ，则：

(Ⅰ) ▲ ; (Ⅱ)表中数 共出现 ▲ 次.

三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题满分12分)已知A、B、C为 的三个内角且向量

共线。

(Ⅰ)求角C的大小：

(Ⅱ)设角 的对边分别是 ，且满足 ，试判断 的形状.

19.(本小题满分12分)在等差数列 中， ， .

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)设数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，求 的前 项和 .

20.(本小题满分13分)如图所示，四棱锥 中，

底面 是边长为2的菱形， 是棱 上的动点.

(Ⅰ)若 是 的中点，求证： //平面 ;

(Ⅱ)若 ，求证： ;

(III)在(Ⅱ)的条件下，若

，

求四棱锥 的体积.

21.(本大题满分14分)

已知△ 的两个顶点 的坐标分别是 ， ，且 所在直线的斜率之积等于 .

(Ⅰ)求顶点 的轨迹 的方程，并判断轨迹 为何种圆锥曲线;

(Ⅱ)当 时，过点 的直线 交曲线 于 两点，设点 关于 轴的对称点为 ( 不重合).求证直线 与 轴的交点为定点，并求出该定点的坐标.

22.(本小题满分14分)已知函数 ，其中

(Ⅰ)求 在 上的单调区间;

(Ⅱ)求 在 ( 为自然对数的底数)上的最大值;

(III)对任意给定的正实数 ，曲线 上是否 存在两点 、 ，使得 是

以原点 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 轴上?

2013年湖北省八市高三三月联考

数学(文科)参考答案及评分标准

一、选择题：(每小题5分，10小题共50分)

1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.A

二、填空题：(每小题5分，满35分)

11. 12. 13. 14. 15.

16. 17.(Ⅰ) ,(Ⅱ)

三.解答题(本大题共5小题, 共65分; 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18.(Ⅰ)(Ⅰ)∵ 与 共线

∴

…………………………3分

得 …………………………4分

∴C= ……………………………6分

(Ⅱ)方法1：由已知 (1)

根据余弦定理可得： (2)……………………8分

(1)、(2)联立解得： ……………………………10分

为等边三角形，……………………………12分

方法2：

由正弦定理得：

……………………8分

∴ ， ∴在△ 中 ∠ . ……………………………10分

为等边三角形 ……………………………12分

方法3：由(Ⅰ)知C= ，又由题设得： ，

在 中根据射影定理得：

……………………8分

……………………………10分

又. C= ， 所以 △ 为等边三角形， ……………………………12分

19.(Ⅰ)设等差数列 的公差是 .

依题意 ，从而 . ………………2分

所以 ，解得 . ………………4分

所以数列 的通项公式为 . ………………6分

(Ⅱ)由数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，

得 ，即 ，

所以 . ………………8分

所以

. ………………10分

从而当 时， ; ………………11分

当 时， . ………………12分

20.(Ⅰ)证明:连结 ，交 于 .

因为底面 为菱形， 所以 为 的中点.

因为 是 的中点，所以 ，

因为 平面 ， 平面 ，

所以 平面 . …………………4分

(Ⅱ)证明：因为底面 为菱形，

所以 ， 为 的中点.

因为 ，所以 .

因为 ，所以 平面 .因为 平面 ，

所以 . ………………………………8分

(Ⅲ)因为 ，所以△ 为等腰三角形 .

因为 为 的中点，所以 .

由(Ⅱ)知 ，且 ，

所以 平面 ，即 为四棱锥 的高.

因为四边形是边长为2的菱形，且 ，

所以 .

所以 . ……………12分

21.(Ⅰ)由题知：

化简得： ……………………………2分

当 时 轨迹 表示焦点在 轴上的椭圆，且除去 两点;

当 时 轨迹 表示以 为圆心半径是1的圆，且除去 两点;

当 时 轨迹 表示焦点在 轴上的椭圆，且除去 两点;

当 时 轨迹 表示焦点在 轴上的双曲线，且除去 两点;

……………………………6分

(Ⅱ)设

依题直线 的斜率存在且不为零，则可设 : ，

代入 整理得

， ， ………………………………9分

又因为 不重合，则

的方程为 令 ，

得

故直线 过定点 . ……………………………13分

解二：设

依题直线 的斜率存在且不为零，可设 :

代入 整理得：

, ， ……………………………9分

的方程为 令 ，

得

直线 过定点 ……………………………13分

22.(Ⅰ)因为

当 时， ，

解 得到 ;解 得到 或 .所以 在 上的单调减区间为 ， ：单调增区间为 ………………4分

(Ⅱ)①当 时，由(Ⅰ)知在 和 上单调递减，在 上单调递增，从而 在 处取得极大值 .

又 ，所以 在 上的最大值为2.……………………6分

②当 时， ，当 时， 在 上单调递增，所以 在 上的最大值为 .所以当 时， 在 上的最大值为 ;当 时， 在 上的最大值为2. …………………………8分

(Ⅲ)假设曲线 上存在两点 ，使得 是以 为直角顶点的直角三角形，则 只 能在 轴的两侧，不妨设 ，则 ，且 . …9分

因为 是以 为直角顶点的直角三角形，所以 ，

即： (1) ……………………………………10分

是否存在点 等价于方程(1)是否有解.

若 ，则 ，代入方程(1)得： ，此方程无解.…11分

若 ，则 ，代入方程(1)得到： ……12分

设 ，则 在 上恒成立.所以 在 上单调递增，从而 ，即有 的值域为 (不需证明)，所以当 时，方程 有解，即 方程(1)有解.

所以，对任意给定的正实数 ，曲线 上存在两点 ，使得△ 是以 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 轴上. …………………14分

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