高三数学文科下学期考题 - 三月质量检测题

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本文题目：高三数学文科下学期考题：三月质量检测题

数学试题(文科)

第Ⅰ卷(选择题　共50分)

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.已知 是纯虚数， 对应的点中实轴上，那么 等于

A. B . C. D.

2.命题" "为真命题的一个充分不必要条件是

A. B. 　　　 C. 　　　D.

3.如果若干个函数 的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为"同簇函数".给出下列函数：① ;② ;③ ;④ .其中是"同簇函数"的是

A.　①②　　　　　B.　①④　　　C. ②③　　　　　D. ③④

4.已知等差数列 的公差和首项都不等于0，且 成等比数列，则

A.　2　　 B.　3　 　C.　5　　 　D. 7

5.平面向量 与 的夹角为 ， ，则 =

A.　7　　　　　B.　 　　　　C.　 　　　　D. 3

6.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是

A.　-3　　　B.　-2　　　C.-1　　　　D.0

7.设F1、F2分别为双曲线 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1 F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

A. 　 B.

C. 　　D.

8.设 是区域 　内的动点，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围是

A.[8,10] B. [8,9] C. [6,9] D. [6,10]

9.已知 表示不超过实数 的最大实数， 为取整函数， 是函数 的零点，则 等于

A. 4 　　B. 3　　　　　C. 2　　 D. 1

10.将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为 和 ，则函数 在 上为增函数的概率是

A. 　　　 B.　 　　　　C.　 　　　　D.

第Ⅱ卷(非选择题　共100分)

二、 填空题：本大题共7小题。每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

11.已知集合 ，则 　　　　　.

男 　 女

4 6 7

5 0 7 5 7

6 8 1

12.如图所示茎叶图是某班男女各4名学生的某次考试的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女各一人，则男生得分不低于女生得分的概率为　　　　　.

13.若 是2和8的等比中项，则圆锥曲线 的离心率为　　　　.

14.已知函数 的定义域为R，则实数 的取值范围是　　　　　　.

15.某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是　　　　　　　.

16.已知向量 ，若函数 在区间上 存在增区间，则 的取值范围是　　　　　　.

17.如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，则第7群中的第2项是　　　　　;第 群中 个数的和是 .

1 3 5 7 9 …

2 6 10 14 18 …

4 12 20 28 36 …

8 24 40 56 72 …

16 48 80 112 114 …

… … … … … …

三、 解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分12分)已知向量 ，若 ，求 的值.

19.(本小题满分12分)已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点， PA⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF;

(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.

20.(本小题满分12分)已知 是一个公差大于0的等差数列，且满足 .

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)令 ，记数列 的前 项和为 ，对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的最小值.

21.(本小题满分14分)已知函数 .

(Ⅰ)若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求实数 的值.

(Ⅱ)若 ，求 的最小值 ;

(Ⅲ)在(Ⅱ)上求证： .

.

22.(本小题满分14分)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆 的方程为 它的离心率为 ，一个焦点是(-1,0)，过直线 上一点引椭圆 的两条切线，切点分别是A、B.

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)若在椭圆 上的点 处的切线方程是 .求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标;

(Ⅲ)是否存在实数 使得求证： (点C为直线AB恒过的定点).

2013年黄冈市高三月调考数学文科参考答案

一、DCCBC; BDACD.

二、11、 12、716 13、 或 14、

15、 16、 17、 ，

三、解答题

18.解：(Ⅰ) ，即 ， ………………6分

即 ，

，

. ……………………12分

19.(Ⅰ)证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,

所以 平面 …………6分

再过 作 交 于 ，所以 平面 ，且 ………10分

所以平面 平面 ，所以 平面 , 点即为所求.

因为 ,则 ,AG=1

………………12分

20、(I)解：设等差数列 的公差为d，则依题设d 0

由a2+a7=16.得 ①

由 得 ②

由①得 将其代入②得 .即

… …6分

(Ⅱ)由(I)得

=

=1- <1

恒成立 ……13分

21.解：(Ⅰ) 的定义域为 ， ，根据题意有 ，

所以 解得 或 . ………………………………4分

(Ⅱ)

当 时，因为 ，由 得 ，解得 ，

由 得 ，解得 ，

所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增; …………………6分

(Ⅲ)由(2)知，当a0, 的最小值为

令

当

。 …………………14分

22.解：解：(I)设椭圆方程为 的焦点是 ，故 ，又 ，所以 ，所以所求的椭圆 方程为 . ………………………4分

(II)设切点坐标为 , ,直线 上一点M的坐标 ，则切线方程分别为 ， ，又两切线均过点M，即 ，即点A,B的坐标都适合方程 ，故直线AB的方程是 ，显然直线 恒过点(1,0)，故直线AB恒过定点 .…………………………………9分

(III)将直线AB的方程 ，代入椭圆方程，得

，即 ，

所以 ，不妨设 ，

，同理 ，…………12分

所以

，

即 ，……………………………14分

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