2014年高中数学暑假作业 - 指数函数和对数函数练习题

2014年高中数学暑假作业：指数函数和对数函数练习题

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3.1《正整数指数函数》同步练习

1.下列函数中，正整数指数函数的个数为 (　　)

①y=1x;②y=-4x;③y=(-8)x.

A.0　　　　　　　　　　 B.1

C.2 D.3

解析：由正整数指数函数的 定义知，A正确.

答案：A

2.函数y=(a2-3a+3)•ax(x∈N+)为正整数指数函数，则a等于 (　　)

A.1 B.2

C.1或2 D.以上都不对

解析：由正整数指数函数的定义，得a2-3a+ 3=1，

∴a=2或a=1(舍去).

答案：B

3.某商品价格前两年每年递增20 %，后两年每 年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是 (　　)

A.增加7.84% B.减少7.84%

C.减少9.5% D.不增不减

解析：设商品原价格为a，两年后价格为a(1+20%)2，

四年后价格为a(1+20%)2(1-20%)2=a(1-0.04)2=0.921 6a，

∴a-0.921 6aa×100%=7.84%.

答案：B

4.某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本 为 (　　)

A.a(1+p%)元 B.a(1-p%)元

C.a1-p%3元 D.a1+p%元

解析：设现在成本为x元，则x(1-p%)3=a，

∴x= a1-p%3.

答案：C

5.计算(2ab2)3•(-3a2b)2=________.

解析：原式=23a3b6•(-3)2a4b2

=8×9×a3+4b6+2=72a7b8.

答案：72a7b 8

6.光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数 关系式为________.

解析：20%=0.2，当x=1时，y=1×(1-0.2)=0.8;

当x=2时，y=0.8×(1-0.2)=0.82;

当x=3时，y=0.82×(1-0.2)=0.83;

……

∴光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y=0.8x(x∈N+).

答案：y=0.8x(x∈N+)

7.若 x∈N+，判断下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单调性.

(1)y=(-59)x;(2)y=x4;(3)y=2x5;

(4)y=( 974)x;(5)y=(π-3)x.

解：因为y=(-59)x的底数-59小于0 ，

所以y=(-59)x不 是正整数指数函 数;

(2)因为y=x4中自变量x在底数位置上，所以y=x4不是正整数指数函数，实际上y=x4是幂函数;

(3)y=2x5=15•2x，因为2x前的系数不是1，

所以y=2x5不是正整数指数函数;

(4)是正整数指数函数，因为y=( 974)x的底数是大于1的常数，所以是增函数;

(5)是正整数指 数函数，因为y=(π-3)x的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数.

8.某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2.

(1)写出x，y之间的函数关系式;

(2)求出经过10年后森林的面积.(可借助于计算器)

解：(1)当x=1时，y=10 000+10 000×10%=10 000(1+10%);

当x=2时，y=10 000(1+10%)+10 000(1+10%)×10%=10 000(1+10%)2;

当x=3时，y=10 000(1+10%)2+10 000(1+10%) 2×10%=10 000(1+10%)3;

……

所以x，y之间的函数关系式是y=10 000(1+10%)x(x∈N+);

(2)当x=10时，y=10 000(1+10%)10≈25 937.42，

即经过10年后，森林面积约为25 937.42 m2.

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