高一数学必修1暑假作业 - 第一章集合同步练习题

高一数学必修1暑假作业：第一章集合同步练习题

【摘要】高考理想网为大家带来高一数学必修1暑假作业：第一章集合同步练习题，希望大家喜欢下文!

1.已知A={x|3-3x0}，则下列各式正确的是(　　)

A.3∈A B.1∈A

C.0∈A D.-1∉A

【解析】　集合A表示不等式3-3x0的解集.显然3,1不满足不等式，而0，-1满足不等式，故选C.

【答案】　C

2.下列四个集合中，不 同于另外三个的是(　　)

A.{y|y=2} B.{x=2}

C.{2} D.{x|x2-4x+4=0}

【解析】　{x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B.

3.下列关系中，正确的个数为________.

①12∈R;② 2∉Q;③|-3|∉N*;④| -3|∈Q.

【解析】　本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然12∈R，①正确;2∉Q，②正确;

|-3|=3∈N*，|-3|=3∉Q，③、④不正确.

【答案】　2

4.已知集合A={1，x，x2-x} ，B={1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值.

【解析】　因为集合A与集合B相等，

所以x2-x=2.∴x=2或x=-1.

当x=2时， 与集合元素的互异性矛盾.

当x=-1时 ，符合题意.

∴x=-1.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.下列命题中正确的(　　)

①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4

A.只有①和④ B.只有②和③

C.只有② D.以上语句都不对

【解析】　{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集 合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.

【答案】　C

2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为(　　)

A.{1,1} B.{1}

C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}

【解析】　集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.

【答案】　B

3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有(　　)

A.-1∈A B.0∈A

C.3∈A D.1∈A

【解析】　∵x∈N*，-5≤x≤5，

∴x=1,2，

即A={1,2}，∴1∈A.故选D.

【答案】　D

4.定义集合运算：A*B={z|z=xy， x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)

A.0 B.2

C.3 D.6

【解析】　依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.

【答案】　D

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.

【解析】　由互异性知a2≠1，即a≠±1，

故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.

【答案】　{1，-1}

6.已知P={x|2

【解析】　用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.

【答案】　6

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.选择适当的方法表示下列集合集.

(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;

(2)大 于2且小于6的有理数;

(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.

【解析】　(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.

(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2

(3)用描述法表示该集合为

M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为

{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.

8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合

{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.

【解析】　因为5∈A，所以a2+2a-3=5，

解得a=2或a=-4.

当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.

当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.

9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.

(1)若A中有两个元素， 求实数a的取值范围;

(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.

【解析】　(1)∵A中有两个元素，

∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，

∴a≠0，Δ=9+16a0，即a-916.∴a-916，且a≠0.

(2)当a=0时，A={-43};

当a≠0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，即a=-916;

若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0，

即a<-916;

故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.

考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。以上就是高考理想网的编辑为大家准备的高一数学必修1暑假作业：第一章集合同步练习题

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