高二数学下册2月月考试题

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本文题目：高二数学下册2月月考试题

山西大学附中

数学试题(文)

时间:90分钟 满分100

一.选择题：(本题共12小题，每小题3分，共36分)

1. 为虚数单位，则 =( )A.- B.-1 C. D.1

2. 抛物线 上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )

A. B. C. D.0

3.下表中的由平面到空间的三个类比推理正确的个数( )

平面 空间

三角形两边之和大于第三边 三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积

三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半 三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘积的三分之一

三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半 三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的一半

A.0 B.1 C.2 D.3

4. 有一段"三段论"推理是这样的：

对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，因为函数 在 处的导数值 ，所以， 是函数 的极值点.

以上推理中( )

A.大前提错误 B. 小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确

5.设 为曲线 ： 上的点，且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围为 ，则点 横坐标的取值范围为( )

A. B. C. D.

6. 在同一坐标系中，方程 的曲线大致是( )

7.证明 假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是(　　) A.1项 B. 项 C.k项 D. 项

8.设斜率为2的直线过抛物线 的焦点F，且和y轴交与点A，若 (O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为 ( )

A. B. C. D.

9.已知三次函数f(x)=13x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在x∈(-∞，+∞)是增函数，则m的取值范围是(　　)A.m<2或m4 B.-4

10. 函数 = (0，1)内有极小值，则( )

A. B. C. D.

11. 若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.8

12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)0，且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)

A.(-∞，-3)∪(0,3) B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞，-3)∪(3，+∞)D.(-3,0)∪(3，+∞)

二.填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.2i-3是实系数一元二次方程 的一个根，则

14.已知 是R上的奇函数，当 时 取得极值-2.则 =

15.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是 .

16.已知抛物线 焦点 恰好是双曲线 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点 ，则该双曲线的离心率为

山西大学附中

2011—2012学年第二学期高二年级二月月考

数学答题纸(文)

一.选择题：(本大题共12小题，每小题3分，满分36分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二. 填空题：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)

13. 14.

15. 16.

三.解答题：(本大题共5小题，满分48分)

17.(本小题满分8分)

已知曲线 ，求曲线过点P(2,4)的切线方程;

18. (本小题满分10分) 证明

已知 ，求证：

19. (本小题满分10分)设

(1)求函数 的单调区间与极值;

(2)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围.

20、(本题满分10分)

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测20人,得到

如下数据:

序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

身高x(厘米) 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166

脚长y( 码 ) 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39

序 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

身高x(厘米) 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170

脚长y( 码 ) 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41

(Ⅰ)若"身高大于175厘米"的为"高个"，"身高小于等于175厘米"的为"非高个";"脚长大于42码"的为"大脚"，"脚长小于等于42码"的为"非大脚".请根据上表数据完成下面的 联列表:

高 个 非高个 合 计

大 脚

非大脚 12

合 计 20

(Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求能否认为脚的大小与身高

之间有关系?

参考数据：

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

附： (其中 )

21、(本小题满分10分)如图，

已知椭圆C： 经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)有直线 交椭圆C于A、B两点，M为线段AB中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点。

(1)是否存在k，使对任意m0,总有 成立?若存在，求出所有k的值;

(2)若 ，求实数k的取值范围。

答案：

一、1~6 ABCADA 7~12 DBDCCA

二、13、6，-13 14、 15、91 16、

三、17、设曲线 与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0， )，则切线的斜率 ，∴切线方程为 ( )= ( - )，即

∵点P(2,4)在切线上，∴4=2 ，即 ，∴ ，

∴(x0+1)(x0-2)2=0

解得x0=-1或x0=2

故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.

18、

19、(1) 单增区间为 ， ; 单减区间为

的极大值为 ; 的极小值为

(2) 的最大值为 ，所以

20、(理)解：通过观察，猜想

Sn= a1+a2+a3+……+an=(-1)n+1(1+2+3+……+n)=

下面用数学归纳法给予证明：

(1)当n=1时，S1= a1=1，而

∴当n=1时，猜想成立

(2)假设当n=k(k≥1， )时，猜想成立，

即Sk=

那么Sk+1=Sk+ak+1= +

= ……

=

这就是说当n=k+1时，猜想也成立. ks5u

根据(1)(2)可知，对任意 猜想都成立。 ks5u

20.(文) 解：(Ⅰ)根据表中数据得出下面的 联列表：

高 个 非高个 合 计

大 脚 5 2 7

非大脚 1 12 13

合 计 6 14 20

(Ⅱ) ："假设脚的大小与身高之间没有关系"

由表格数据得： ……

所以 按99%的可靠性要求能认为脚的大小与身高之间有关系 ……

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