高二数学数列通项公式的求法

2017-02-15来源:互联网手机版

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　　一.观察法

　　例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：

　　（1）9，99，999，9999，…

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　解：（1）变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，……

　　∴通项公式为：

　　（2）（3）（4）.

　　点评：观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系。

　　二、公式法

　　例2：已知数列是公差为d的等差数列，数列是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，

　　(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

　　解：(1)∵a1=f(d－1)=(d－2)2，a3=f(d+1)=d2，

　　∴a3－a1=d2－(d－2)2=2d，

　　∴d=2，∴an=a1+(n－1)d=2(n－1)；又b1=f(q+1)=q2，b3=f(q－1)=(q－2)2，

　　∴=q2，由q∈R，且q≠1，得q=－2，

　　∴bn=b?qn－1=4?(－2)n－1

　　点评：当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。

　　三、叠加法

　　例3：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。

　　解易知

　　∵

　　……

　　各式相加得∴

　　点评：一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此方法求解。

　　四、叠乘法

　　例4：在数列｛｝中，=1,(n+1)?=n?，求的表达式。

　　......

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