高二数学必修 - 单元知识总结
三、曲线和方程
1.定义
在选定的直角坐标系下,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系:
(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解(一点不杂);
(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏).
这时称方程f(x,y)=0为曲线C的方程;曲线C为方程f(x,y)=0的曲线(图形).
设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点},Q={(x,y)|f(x,y)=0},若设点M的坐标为(x0,y0),则用集合的观点,上述定义中的两条可以表述为:
以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题):
为曲线C的方程;曲线C为方程f(x,y)=0的曲线(图形).
2.曲线方程的两个基本问题
(1)由曲线(图形)求方程的步骤:
①建系,设点:建立适当的坐标系,用变数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
②立式:写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)};
③代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
④化简:化方程f(x,y)=0为最简形式;
⑤证明:以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
上述方法简称“五步法”,在步骤④中若化简过程是同解变形过程;或最简方程的解集与原始方程的解集相同,则步骤⑤可省略不写,因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程.
(2)由方程画曲线(图形)的步骤:
①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点);
②求截距:
③讨论曲线的范围;
④列表、描点、画线.
3.交点
求两曲线的交点,就是解这两条曲线方程组成的方程组.
4.曲线系方程
过两曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点的曲线系方程是f1(x,y)+λf2(x,y)=0(λ∈R).
-
高二数学学习八大法则
【高考理想网-高二数学学习方法】高二数学学习八大法则"高二数学学习八大法则"一文由高考理想网高中频道.....
更新时间:2017-03-03 -
高二数学概念学习的六个方法
【高考理想网-高二数学学习方法】高二数学概念学习的六个方法"高二数学概念学习的六个方法"一文由高考理.....
更新时间:2017-03-03 -
高二数学必修 - 高二数学第二学期期末复习知识点
【高考理想网-高二数学知识点】高二数学必修:高二数学第二学期期末复习知识点"高二数学必修:高二数学第.....
更新时间:2017-02-15 -
高二数学数列通项公式的求法
【高考理想网-高二数学公式】高二数学数列通项公式的求法"高二数学数列通项公式的求法"一文由高考理想网.....
更新时间:2017-02-15 -
高二数学基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则
导数的四则运算法则大家都清楚吗,下面为大家带来了高二数学基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则,.....
更新时间:2016-12-12
免责声明
(一) 由于各方面情况的调整与变化,本网所提供的【高二数学必修 - 单元知识总结】仅供参考,并不意味赞同其观点或证实其内容的真实性,相关信息敬请以权威部门公布的信息为准。
(二) 本网未注明来源或注明来源为其他媒体的稿件均为转载稿,免费转载出于非商业性学习目的,版权归原作者所有,如有内容、版权等问题,请在30日内通过邮件的方式与本网联系。邮箱:Vip#gklx.net 我们将会在收到邮件后尽快进行处理。
(三) 〖高二数学必修 - 单元知识总结〗链接地址:http://www.gklx.net/gaozhong/232062.html , 转载时请注明来源及保留本站链接。