2014高一数学暑假作业练习题及答案
2014高一数学暑假作业练习题及答案
高考理想网为大家整理了高一数学暑假作业练习题及答案,希望对大家有所帮助和练习。并祝各位同学在暑期中快乐!!!。
一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.
1.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为_________________
2.过点且平行于直线的直线方程为__________________
3.下列说法不正确的是______________
空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B.同一平面的两条垂线一定共面;
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
4.已知点、,则线段的垂直平分线的方程是_______________________
5.已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系不可能是______________
6.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则②若,,,则
③若,,则④若,,则
其中正确命题的序号是________________________
7.圆与直线的位置关系是____________________
8.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___________;
9.两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为_________________________
10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______
11.若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是__________________
12.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为;
13.已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC=;
14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点,,则圆C的方程为_________.
二、解答题:本大题共6小题;共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0,求AC边上的高所在的直线方程.
16、如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:
(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
17、如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900
求证:PC⊥BC
求点A到平面PBC的距离
18、已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上.求圆C的方程.
19、设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?
20、已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
当l经过圆心C时,求直线l的方程;
当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;
(3)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.
参考答案
1.-2 2.3.D 4.5.平行6.①和②
7.相交8.y=2x或x+y-3=0 9.3 10.11.MN∥β或MNβ
12.(0,0,3)13.14.(x-2)2+(y+3)2=5
15.由解得交点B(-4,0),.
∴AC边上的高线BD的方程为.
16.(1)取AB的中点M,连FM,MC,
∵F、M分别是BE、BA的中点∴FM∥EA,FM=EA
∵EA、CD都垂直于平面ABC∴CD∥EA∴CD∥FM
又DC=a,∴FM=DC∴四边形FMCD是平行四边形
∴FD∥MC
FD∥平面ABC
因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,
因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.
17.(1)证明:因为PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,所以PD⊥BC。
由∠BCD=900,得CD⊥BC,
又PDDC=D,PD、DC平面PCD,
所以BC⊥平面PCD。
因为PC平面PCD,故PC⊥BC。
(2)(方法一)分别取AB、PC的中点E、F,连DE、DF,则:
易证DE∥CB,DE∥平面PBC,点D、E到平面PBC的距离相等。
又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。
由(1)知:BC⊥平面PCD,所以平面PBC⊥平面PCD于PC,
因为PD=DC,PF=FC,所以DF⊥PC,所以DF⊥平面PBC于F。
易知DF=,故点A到平面PBC的距离等于。
(方法二)体积法:连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。
因为AB∥DC,∠BCD=900,所以∠ABC=900。
从而AB=2,BC=1,得的面积。
由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱锥P-ABC的体积。
因为PD⊥平面ABCD,DC平面ABCD,所以PD⊥DC。
又PD=DC=1,所以。
由PC⊥BC,BC=1,得的面积。
由,,得,
故点A到平面PBC的距离等于。
18.设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,
∵圆心C在直线上,∴圆心C(3a,a),又圆
与y轴相切,∴R=3|a|.又圆心C到直线y-x=0的距离
在Rt△CBD中,.
∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为
或.
19.解:如图建立平面直角坐标系,由题意
可设A、B两人速度分别为3v千米/小时,
v千米/小时,再设出发x0小时,在点P改变
方向,又经过y0小时,在点Q处与B相遇.
则P、Q两点坐标为(3vx0,0),(0,vx0+vy0).
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知,
(3vx0)2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即.
……①
将①代入
又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线相切,
则有
答:A、B相遇点在离村中心正北千米处
20.(1)已知圆C:的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-20.
(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC,直线l的方程为,即x+2y-6=0
(3)当直线l的倾斜角为45º时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0
圆心C到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为
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