高一年级数学集合知识点总结

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　　一．知识归纳：

　　1．集合的有关概念。

　　1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

　　②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

　　2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

　　4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

　　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

　　1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；　　2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）

　　3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

　　4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

　　5）补集：CUA={x| x A但x∈U}

　　注意：①? A，若A≠?，则? A ；

　　②若 ， ，则 ；

　　③若 且 ，则A=B（等集）

　　3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。

　　4．有关子集的几个等价关系　　①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；

　　④A∩CuB = 空集 CuA B；⑤CuA∪B=I A B。

　　5．交、并集运算的性质　　①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A；

　　③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB；

　　6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

　　二．例题讲解：

　　【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系

　　A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

　　解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z}；对于集合N：{x|x= ,n∈Z}

　　对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。

　　分析二：简单列举集合中的元素。　　解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

　　= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，　　= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。

　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　变式：设集合 ， ，则（ B ）

　　A．M=N B．M N C．N M D．

　　解：

　　当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

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