难点突破 - 带电粒子在磁场中运动的破解秘法，千万不要错过！

同学们总是抱怨带电粒子在复合场中的模型掌握不好，那物理君就来给大家把确定轨迹的方法总结一下吧！

处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确、清晰的运动轨迹。

“带电粒子在磁场中的圆周运动”的基本型问题

找圆心、画轨迹是解题的基础,是解题的“灵魂”，学会找带电粒子做匀速圆周运动的圆心、求出半径，再进一步求其它物理量就不难了。

圆心与轨迹确定

带电粒子进入一个磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键，而圆心一定在与速度方向垂直的直线上。

在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有三个方法：

（1）如图1所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心Ｏ。

（2）图2所示，图中A为入射点，B为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心Ｏ。

（3）圆心与轨迹的确定又常常借助于“圆的几何对称规律”

如从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角一定相等(图3)；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出（图4）。

半径的计算

一般利用几何知识解直角三角形。

如图5中，已知有界磁场的宽度为a，带电粒子离开磁场时方向改变了30°，求粒子的轨道半径。

由直角三角形函数关系得：R=asin30°。

若并不知粒子离开磁场的偏转角，而知道入射点与出射点相距b，则利用直角三角形关系，R2=a2+(R-c)2，c2=b2-a2，由此可求R。

3.运动时间的确定

先求周期T，再求出粒子运动这部分圆弧是整个圆周的几分之几，再求时间t。

如图6所示，要求粒子从A运动到B的时间，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，粒子速度偏向角(φ)等于圆心角(回旋角α)并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即：φ=α=2θ=ωt.

利用圆心角(回旋角α)与弦切角θ的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式可求出粒子在磁场中的运动时间。

练习

如图7在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。求①该粒子的电荷量和质量比；②粒子在磁场中的运动时间。

解：由图8可知粒子圆周运动的几何关系有。

再由，解之。

如图8知粒子在磁场中转过的圆心角为，

故粒子在磁场中的运动时间为.

规律总结

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法

（1）画轨迹：确定圆心，画出运动轨迹用几何方法求半径。

（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。

（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。

学习方法：

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高中物理

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