很多数学成绩很好的人，就因为过于轻视此类问题，与高考失之交臂

对于满分为150分的高考数学试卷来说，如果想要考到130分，甚至140分以上的分数，不仅要求大家全面、系统、彻底地掌握高中数学所有基础知识，还要学会熟练运用各种学习方法和技巧来解决问题，对数学思想要有一定程度了解等等。

单单这些就够了吗？完全不够，还需要你有足够冷静的头脑，没有粗心的毛病，学会合理安排时间等等。举个简单例子，一个人在解某道题目，题目看懂了，也知道怎么去计算，但就是因为看错一个符号，导致整个计算出错，最终丢掉分数；或是一些考生为了追赶时间，给后面压轴题多留一点时间，对于前面的客观题发挥“一目十行”的超能力，导致一些简单基础题都出错，要知道一个填空题5分，随便错个几道，你后面压轴题白做，况且压轴题你还不一定能拿到分数。

一目十行，以最快的速度解决完客观题，并且拿到全部客观题分数等等，这都是每一位考生梦寐以求的技能。如果一个人在平时数学学习过程中，不多加以针对性的训练，不去认真优化自己的学习行为，不去改正学习上每一个缺点，谈何在考场上一目十行呢？

因此，为了帮助大家提高解决客观题的能力，拿到该拿的分数，今天我们就一起来聊聊高考数学填空题的相关解题方法和技巧。

一般情况下，高考数学题型分为选择题、填空题、解答题三种题型，而选择题和填空题统称为客观题。其中，填空题作为是一种高考数学的传统题型，几乎从来没有缺席过高考数学，一般都是5分一题，分值相当的高。如2017年的江苏省高考数学就有14道填空题，共70分，在总分160分的数学试卷中，将近占了一半的分数。某种意义上讲，填空题的分数这就决定一名考生高考数学的分数，大家一定要认真对待。

填空题和选择题都是属于“小题型”，填空题只要求写出结果，不需要写出解答过程的客观性试题。填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题。

数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。因此，在解答填空题时，我们一定要记住这句口诀：正确、迅速、合理、简捷。

填空题的基本解题策略就是：巧做，这是解题的要领。细分来讲，可以从以下几方面下手：

快——运算要快，力戒小题大作；

稳——变形要稳，不可操之过急；

全——答案要全，力避残缺不齐；

活——解题要活，不要生搬硬套；

细——审题要细，不能粗心大意。

常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。

典型例题分析1：

已知a∈R，若f（x）=（x+a/x）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为 .

解：∵f（x）=（x+a/x）ex，

∴f′（x）=（x³+x²+ax-a）/x²·ex，

设h（x）=x3+x2+ax﹣a，

∴h′（x）=3x2+2x+a，

a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，

即函数h（x）在（0，1）上为增函数，

∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，

∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，

使得f′（x0）=0，

且在（0，x0）上，

f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，

∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；

a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，

函数h（x）在（0，1）上为增函数，

此时h（0）=0，

∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，

即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，

函数f（x）在（0，1）上无极值；

a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），

∵x∈（0，1），

∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，

即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，

函数f（x）在（0，1）上无极值．

综上所述，a＞0．

考点分析：

利用导数研究函数的极值。

题干分析：

求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围。

根据历年高考数学填空题试题来看，我们一般可以将填空题分成两种类型：定量型和定性型。

什么是定量型填空题？

一般是要求大家填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小、概率等等。

什么是定性型填空题？

一般是要求大家填写具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等，或是对命题的叙述、算法中的伪代码或运行条件、归纳类比推理中的结论、乃至对一些实际应用问题结果的阐述等。

高考作为一种选拔人才的考试，考查大家不是掌握多少知识，更重要是考查大家运用知识解决问题能力水平高低，考查一个人思维水平能力等等。高考数学填空题新题型的不断出现，创新型的填空题将会不断出现，这就是最好的说明，从过去单一让我们简单完成填空，到现在出现各种类型的填空，突显出更加考查大家思维等各方面的能力。

典型例题分析2：

已知数列{an}中，对任意的n∈N*若满足an+an+1+an+2+an+3=s（s为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足an•an+1•an+2=t（t为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t为3阶公积．已知数列{pn}为首项为1的4阶等和数列，且满足P4/P3=P3/P2=P2/P1=2；数列{qn}为公积为1的3阶等积数列，且q1=q2=﹣1，设Sn为数列{pn•qn}的前n项和，则S2016=　 　．

解：由题意可知，

p1=1，p2=2，p3=4，p4=8，p5=1，p6=2，p7=4，p8=8，

p9=1，p10=2，p11=4，p12=8，p13=1，…，

又pn是4阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，

同理，q1=﹣1，q2=﹣1，q3=1，q4=﹣1，q5=﹣1，q6=1，

q7=﹣1，q8=﹣1，q9=1，q10=﹣1，q11=﹣1，q12=1，q13=﹣1，…，

又qn是3阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，

由此可知对于数列{pn•qn}，每12项的和循环一次，

易求出p1•q1+p2•q2+…+p12•q12=﹣15，

因此S2016中有168组循环结构，

故S2016=﹣15×168=﹣2520，

故答案为：﹣2520．

考点分析：

数列的求和．

题干分析：

通过定义可知数列数列{pn}、数列{qn}均为周期数列，进而可知数列{pn•qn}中每12项的和循环一次，进而计算可得结论．

解题反思：

本题主要考查非常规数列求和问题，对学生的逻辑思维能力提出很高要求，属于一道难题．

我们在准备高考数学复习，除了做好各种复习准备，更要及时关注填空题的题型变化，提高应试技能等等。

一定要记住，解决高考数学填空题，要注意到与选择题相比，填空题缺少选择支的信息，这就需要我们有合理的分析和判断，要求推理、优化思路、运算的每一步骤都正确无误，准确地解答填空题，还要求将答案表达得准确、完整。

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