教育部考试中心 | 2017年度高考数学试题评析

2017年度高考数学试卷以立德树人、服务高校人才选拔、导向中学教学为命题出发点，加强对理性思维的考查，渗透数学文化，突出创新应用能力考查。试题关注社会发展，引导考生运用所学数学知识解决生活实际问题，富有时代气息。试卷严格遵循考试大纲的各项规定，结构稳定，难易适度，各种难度的试题比例适当。试卷有利于科学选拔人才，有利于深化课程改革，有利于促进社会公平，对培养学生的创新精神、实践能力，在数学课程和教学改革中提升学生的核心素养有积极的导向作用。

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加强理性思维考查，突出选拔性

根据2017年度高考数学考试大纲“削枝强干，加强主体内容，强调理性思维”的指导思想，2017年度高考数学把考查逻辑推理能力作为命题的首要任务，运用数学知识作为载体，加强理性思维的考查。试题采取分步设问、逐渐递进的方式，彰显试题的难易层次，以区分不同能力水平的考生。通过日常生活语言和情境的呈现，创新题目设计，对考生逻辑推理能力的考查更加真实、有效。

全国I卷第21题第（1）问要求考生求出导函数的零点，进而对参数进行分类讨论，在此基础上，第（2）问要求根据函数有两个零点的条件，确定参数的取值范围。试题层层深入，为考生答题提供广阔的思考空间。

全国II卷第20题第（1）问以椭圆的标准方程为依托，设计了线段之间的相量关系式等条件，考查求动点轨迹的方法；第（2）问设计了动直线相互垂直的证明问题，重点考查思维的灵活性以及综合应用知识解决问题的能力。

全国III卷第8题考查圆柱和球的相关概念，以此考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力。

北京卷第14题通过图表给出信息，考查了考生的数据处理能力和逻辑推理能力。

上海卷第12题以点与线的位置关系为背景，考查了空间想象能力、逻辑推理能力，突出考查数学的理性思维。

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弘扬优秀传统文化，体现基础性

根据2017年度高考数学考试大纲提出的“加强数学文化考查”的要求，2017年度高考数学通过多种渠道渗透数学文化，如通过数学史展示数学文化的民族性与世界性；通过向考生揭示知识产生的背景、形成的过程，体现数学既是创造的、发现的，也是不断发展的；通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性；等等。

全国II卷第3题考查等比数列，试题从我国古代数学名著《算法统宗》引入，然后通过诗歌提出数学问题，阐明试题的数学史背景，激发考生对中华民族优秀传统文化的喜爱。全国I卷第2题以我国太极图中的阴阳鱼为原型，设计几何概型以及几何概率计算问题。浙江卷第11题以我国古代数学家刘徽创立的割圆术为背景，设计在圆内计算正六边形的面积问题。

这些试题可以使考生感受中华优秀传统文化的民族性与世界性，深刻地认识到中华民族优秀传统文化的博大精深和源远流长，激励他们创造出更加辉煌的成就。

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加强应用能力考查，增强实践性

2017年度高考数学贯彻高考内容改革的要求，加强应用性，紧密结合社会实际，以现实生活为背景设置试题，要求考生应用数学原理和数学工具解决实际问题，以此体现数学在解决实际问题中的巨大作用和应用价值，体现高考改革中加强应用性、实践性的特点。

全国II卷第19题以现实生产实践中的水产品养殖方法创新为背景，设计了根据样本数据分析比较新、旧养殖方法产量的问题。试题的第一问是根据直方图估计事件的概率，第二问是根据整理的数据进行随机变量间独立性检验，第三问是根据直方图估计总体中位数。这道题通过考查概率与统计的思想和方法，反映当前国家对“大众创业、万众创新”的要求，体现“立德树人”的教育理念。

山东卷文科第16题以旅行目的地为情境，考查概率的基础知识。天津卷文科第16题以电视连续剧播放为背景，考查用线性规划的基础知识和基本方法解决简单实际问题的能力，以及抽象概括能力和运算求解能力。

此外，全国I卷第2题的试题情境为农作物生产，第12题为大学生创业，第19题为工厂生产线质量控制，全国II卷第9题为成语竞赛，全国III卷第3题为城市游客人数，第19题为超市销售，等等。这些情境贴近考生，贴近生活，具有浓厚的时代气息，体现了数学与社会的密切联系，对考生的阅读理解能力、推理论证能力、理性思维进行了全方面的考查。

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考查数学思想方法，凸显创新性

2017年度高考数学以数学基础知识、基本能力、基本思想方法为考查重点，注重对数学通性通法的考查，以体现基础性和创新性的考查目标。试题从学科整体意义和思想价值的高度立意，淡化特殊技巧，加强针对性，有效地检测考生对数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度。数学思想方法是获得数学知识的主要手段，具有很大的智力价值，掌握了数学思想方法，就能透彻地理解数学知识，有助于创造能力的培养。

全国I卷第4题、全国II卷第15题、全国III卷第11题等试题考查了函数与方程的思想，全国I卷第9题、全国II卷第16题、全国III卷第12题等试题考查了数形结合的思想，全国I卷第21题、全国II卷第21题、全国III卷第21题等试题考查了分类与整合的思想，全国I卷第2题、全国II卷第13题、全国III卷第3题等试题考查了统计与概率的思想。

一道高考数学试题往往考查多种能力、多种思想方法，对考生的创新能力提出了要求。同时，高考试题在命制时充分考虑到考生数学能力的个体差异，绝大多数试题的解答方法、思维方式不是唯一，而是多种多样。如全国II卷第16题，可以从抛物线的几何性质入手，还可以应用解析几何的解析法通过计算切入，一题多解，给考生提供了较大的发挥空间；江苏卷第20题主要考查利用导数研究初等函数，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力。这些试题通过方法的选择、解题时间的长短，可以甄别出考生能力的差异，从而达到精确区分考生的目的。

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突出通用性，落实高考“不分文理科”的改革要求

2017年度上海、浙江实行高考综合改革试点，首次命制不分文理的数学试卷。不分文理的数学试卷关注考生共同的数学基础及必备的能力要求，强调基础性、综合性，强调考查考生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

2017年度上海、浙江两省市的高考数学试题在合理掌握能力考查力度的基础上，更强调各类考生必须具备的数学核心素养。无论是常规题还是创新题，无论是数学问题还是应用问题，都通过控制试题情境的抽象程度，以自然合理的情境呈现，力图使考生能够正确理解题意、正确解决问题。

总之，2017年度高考数学试卷体现了考试内容的基础性、综合性、应用性和创新性，试题坚持能力立意的命题原则，考查数学核心素养，体现了数学的科学价值和理性价值，有利于高校选拔优秀人才，有利于引导中学数学教学。

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