2017年山东高考数学[理科]试题及答案

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.

（1）设函数 的定义域A，函数 的定义域为B,则

（A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）[-2,1)

（2）已知 ，i是虚数单位，若 ，则a=

（A）1或-1 （B） （C）- （D）

（3）已知命题p: ；命题q：若a＞b，则 ，下列命题为真命题的是

（A） （B） （C） （D）

（4）已知x,y满足约束条件 ，则z=x+2y的最大值是

（A）0 （B） 2 （C）5 （D）6

（5）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据散点图可以看出y与x之间有相关关系，直线方程为y=bx+a已知 =225， =1000，b=1该班某学生的脚长为，学|科网据此估计身高为

（A）160（B）183（C）（D）170

(6)执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为，则第一次，第二次输出的的值分别为

（A）0,0（B）1,1（C）0,1（D）1,0

（7）若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取Z次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

（A） 12310"> （B） 1249"> （C） 1259"> （D） 1279">

（9）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是

（A）a=2b (B)b=2a (C)A=2B (D) B=2A

(10)已知当x 时，函数y=(mx-1)² 的图象与y= 12x"> +m的图象有且只有一个交点，学.科网则正实数m的取值范围是

（A）（0，1） 12鈭?/m:t>"> [2 123"> ,+ 12鈭?/m:t>"> ] （B）（0，1） 12鈭?/m:t>"> [3,+ 12鈭?/m:t>"> ]

（C）（0， 122]鈭?/m:t>"> [2 123"> ,+ 12鈭?/m:t>"> ] (C) （0， 122]鈭?/m:t>"> [3,+ 12鈭?/m:t>"> ]

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

（11）已知（1+3x）ⁿ的展开式中含有x^-1的系数是54，则n=

（12）已知 是互相垂直的单位向量，若 与 夹角为 则实数 的值是

（13）由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .

（14）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 与焦点为F的抛物线 交于A,B两点，若 ，则该双曲线的渐近线方程为_________.

（15）若函数y=f(x)，本题请等后更新。

16.函数 其中

（18）【本小题满分12分】

在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，学 科&网一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆和4名B₁，B₂，B₃，B₄，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。

（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A₁但不包含B₃的频率。

（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX。

（19）（本小题满分12分）

已知{x_n}是各项均为正数的等比数列，且x₁+x₂=3，x₃-x₂=2

（Ⅰ）求数列{x_n}的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P₁(x₁, 1)，P₂(x₂, 2)…P_n+1(x_n+1, n+1)得到折线P₁ P₂…P_n+1，求由该折线与直线y=0，x=x_i（x 12系"> {x_n}）所围成的区域的面积 12蟿"> .

（20）（本小题满分13分）

已知函数f（x）=x² +2cosx,g（x）=e^x（cosx-sinx+2x-2），其中e≈2.178……是自然对数的底数.

(Ⅰ)求曲线y= f（x）在点(π.f(π))处的切线方程.

(Ⅱ)令h(x) =g (x) -a f(x)( a R),讨论 (x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

21.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系 xy 中，椭圆 （a>b>0）的离心率为 /2 焦距为2.

（1）求椭圆E的方程。

（Ⅱ）如图，该直线l：y=k₁x- 交椭圆K于A,B两点，C是椭圆上的一点，直线OC的斜率为l_1,且看k₁l_{1= ,}M是线段OC延长线上的一点，且|MC|:|AB|=2:3, ⊙M的半径为|MC|，OS:OT是⊙M的两条切线，切点分别为S.T，求∠SOT的最大值并求取得最大值时直线l的斜率。

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