2017年浙江高考数学试题及答案
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2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数 学
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2)
2.椭圆
A.
3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:
A.
4.若x,y满足约束条件
A.[0,6] B. [0,4] C.[6,
5.若函数
A. 与a有关,且与b有关 B. 与a有关,但与b无关
C. 与a无关,且与b无关 D. 与a无关,但与b有关
6.已知等差数列
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.函数
8.已知随机变量
A.
C.
9.如图,已知正四面体D–ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,
A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α
10.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记
A.I1<I2<I3 B.I1<I3<I2 C. I3< I1<I2 D. I2<I1<I3
非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的学科.网值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6= 。
12.已知a,b∈R,
13.已知多项式
14.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2. 点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________.
15.已知向量a,b满足
16.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)
17.已知
三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)已知函数
(I)求
(II)求
19. (本题满分15分)如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
(I)证明:CE∥平面PAB;
(II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
20. (本题满分15分)已知函数
(I)求
(II)求
21. (本题满分15分)如图,已知抛物线
(I)求直线AP斜率的取值范围;
(II)求
22. (本题满分15分)已知数列
证明:当
(I)
(II)
(III)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学参考答案
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分40分。
1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分。
11.
三、解答题:本大题共5小题,共74分。
18.本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。
(I)由
(II)由
所以
由正弦函数的性质得
解得
所以
19.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
(Ⅰ)如图,设PA中点为F,连结EF,FB.
因为E,F分别为PD,PA中点,所以EF∥AD且
又因为BC∥AD,
EF∥BC且EF=BC,
即四边形BCEF为平行四边形,所以CE∥BF,
因此CE∥平面PAB.
(Ⅱ)分别取BC,AD的中点为M,N.连结PN交EF于点Q,连结MQ.
因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点,
在平行四边形BCEF中,MQ∥CE.
由△PAD为等腰学科&网直角三角形得
PN⊥AD.
由DC⊥AD,N是AD的中点得
BN⊥AD.
所以 AD⊥平面PBN,
由BC∥AD得 BC⊥平面PBN,
那么,平面PBC⊥平面PBN.
过点Q作PB的垂线,垂足为H,连结MH.
MH是MQ在平面PBC上的射影,所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.
设CD=1.
在△PCD中,由PC=2,CD=1,PD=
在△PBN中,由PN=BN=1,PB=
在Rt△MQH中,QH=
所以 sin∠QMH=
所以,直线CE与平面PBC所成角的正弦值是
20.本题主要考查函数的最大(小)值,导数的运算及其应用,同时考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。
(Ⅰ)因为
所以
=
(Ⅱ)由
解得
因为
x |
|
( |
1 |
( |
|
( |
|
|
- |
0 |
+ |
0 |
- |
f(x) |
|
↘ |
0 |
↗ |
|
↘ |
又
所以f(x)在区间[
21. 本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。
(Ⅰ)设直线AP的斜率为k,
k=
因为
(Ⅱ)联立直线AP与BQ的方程
解得点Q的横坐标是
因为
|PA|=
|PQ|=
所以
|PA|
令f(k)= -(k-1)(k+1)3,
因为
f’(k)=
所以 f(k)在区间(-1,
因此当k=
22. 本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识,不等式及其应用,同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。
(Ⅰ)用数学归纳法证明:
当n=1时,x1=1>0
假设n=k时,xk>0,
那么n=k+1时,若xk+1
因此
所以
因此
(Ⅱ)由
记函数
函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以
因此
(Ⅲ)因为
所以
故
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