2015年吉林高考文科数学答案解析 WORD精校版

（1 ）A      （2 ）D     （3 ）D    （4 ）C     （5 ） A    （6 ）D

（7 ）B      （8 ）B     （9 ）C  （10 ）C  （11 ）B    （12 ）A

（13 ）-2       （14 ）8       （15 ）       （16 ）8

（17）解：

（Ⅰ）由正弦定理得

因为AD平分所以

（Ⅱ）因为所以

由（Ⅰ）知 所以 即。

（18）解：

  （Ⅰ）

通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散。

（Ⅱ）A地区用户满意度等级为不满意的概率大。

记CA表示事件：“A地区用户满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”。

由直方图得P(CA)的估计值为（0.01+0.02+0.03）×10=0.6，

           P(CB) 的估计值为（0.005+0.02）×10=0.25.

所以A地区用户满意度等级为不满意的概率大。

（19）解：

     （Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图：

      （Ⅱ）作EM⊥AB,垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因为长方体被平面分为两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（也正确）

（20）解：

      （Ⅰ）由题意有，

解得  。所以C的方程为

       （Ⅱ）设直线将代入得

         故

         于是直线OM的斜率

         所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。

（21）解：

（Ⅰ）f（x）的定义域为

若则所以单调递增。

若，则当时，当时，所以在单调递增，在单调递减。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，无最大值；当时，在取得最大值，最大值为。

因此 等价于

令，则在单调递增，

于是，当时；当时，

因此，的取值范围是

（22）解：

     （Ⅰ）由于是等腰三角形，,所以是的平行线。又因为分别于，相切于点，，所以，故从而。

     （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故是的垂直平分线，又为的弦，所以在上。

       连接,,则

       由等于的半径得,所以. 因此和都是等边三角形。

       因为，所以，。

       因为，，所以于是

       所以四边形的面积为

（23）解：

     （Ⅰ）曲线C2的直角坐标方程为曲线C3的直角坐标方程为

   联立  解得  或

   所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和

       （Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为

      因此A的极坐标为B的极坐标为所以当时，取得最大值，最大值为4.

（24）解（高考理想网www.gklx.net）：

      （Ⅰ）因为

   由题设，得。

       因此。

       （Ⅱ）（i）若则，即

       因为，所以

       由（Ⅰ）得

       （ii）若，则，即

        因为，所以.于是

        因此

        综上，是的充要条件

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